一、 题目分析
莱顿弗罗斯特星 莱顿弗罗斯特效应里面，一个水滴，可以在炙热的表面上存在几分钟。在某些特殊的条件下，这样的水滴会产生星形振动。请引入不同的振动模式，并且研究他们。
该题旨在通过对水滴在炙热表面上形成的各种形状的观察和研究，引入不同的振动模式去解释水滴在炙热表面上形态和形态的变化。该题的思路在于通过探究哪些因素和变量影响着液滴，并通过白金汉宫定理（π定理）寻找出起主导作用的变量。ω频率、σ表面张力
、d 水滴直径、ρ表面张力、温度等因素可能和振型是相关的。探究这些变量和模型之间的关系。
振动，波，振动模式：横波，纵波，驻波，共振，共振本正值解有多个，贝塞尔函数，边界条件如何定义
计算莱顿弗罗斯特点的气压修正
不同温度梯度的水和锅
测振荡频率，视频测，声频，上下左右
二、 实验观测
1. 莱顿弗罗斯特星形成条件
炙热表面到达莱顿弗罗斯特点，莱顿弗罗斯特点与水中含有的杂质、滚烫物件的材质、水的温度（由于姆潘巴现象，冷水可能比热水更易蒸发）有关。莱顿弗罗斯特点的可以用Zuber's equation推导。粗略量度下水在平底锅的莱顿弗罗斯特点为约193°C。
2. 水滴在炙热的铁板中的实验现象
推着时间的推移，水滴的体积越来越小，滴径也越来越小，其形状发生变化，出现莱顿弗罗斯特星。七八瓣的比较罕见（如何解释lobes少的比较稳定？）
六角形和五角形
矩形和十字架
三角形
3. 在往炙热表面滴水时，分别设置不同的温度梯度的水（0,30,60,100摄氏度）用注射器滴加到炙热表面。观察是否都会出现莱顿弗罗斯特效应。
（猜测的实验结果）
都会出现莱顿弗罗斯特现象，但是温度高的水在炙热表面保留的时间比较短，体积减小的速度比较快。由于滴径d减小得快，鲁宾斯坦数小，根据公式ωd1.5=常数，可知温度高的液滴振荡的频率高，自驱动力比较大，运动较剧烈，由于频率高，驻波越稳定，所以形成的形状比温度低的水更加稳定。
三、 原理
1. 液滴振荡的原理
由于表面到达了莱顿弗罗斯特点，在液滴下表面接触到炙热的铁板，直接快速汽化变成水蒸气，在下方形成一层隔离口袋。水滴与受热面之间形成蒸汽，有效地使液滴绝缘。这大大降低了沸腾的速度。随着水滴的蒸发，在水滴下方水蒸气就会凝聚起来，产生一个过压强。这个额外的压强就会给水滴一个向上的力，当压力超过了重力加上水与基座的黏附力，水滴悬浮在空中，如同一个小气垫船。液滴在热平板上形成勺子状的同时，液滴下方的水分子源源不断地变为了蒸汽，这一过程被称为膜状沸腾。
在液滴和热表面之间几乎没有摩擦的情况下，液滴是如何运动的？任何一点对蒸汽袋的微弱扰动（通常由逃逸的水蒸气分子造成），都能够使液滴到处反弹，液滴越大，下面的气垫也越不稳定，运动就越剧烈。这也解释了在液滴振荡的驱动力。上升的水蒸气把液滴作为沿两侧，这也影响着液滴振动的形态。
白金汉宫定理（π定理）表明，许多变量的影响这一现象。对于小液滴，表面张力占主导地位。对于较大的液滴，惯性力占主导地位。为了表征液滴主要影响变量，我们定义了无量纲参数Ru，鲁宾斯坦数Rubenstein number，来表征液滴的大小。鲁宾斯坦数等于液滴高度与直径的比值：
。鲁宾斯坦数足够大，我们的惯性力（是重力还是惯性力）起主导作用。
在实验中我们发现，随着时间的推移，水滴的体积变小，滴径d变小，但是高度h近似不变，Ru越来越小，表面张力占主导地位。（表面张力和惯性力起了什么作用？产生了什么作用效果？）
对ω频率、σ表面张力、d 水滴直径、ρ密度等变量进行分析，有以下结果：（数据如何得到？公式怎么来的？）
0.06 0.05
0.1 0.055
0.15 0.068
0.2 0.08
0.25 0.084
0.3 0.09
0.35 0.094
0.4 0.095
0.45 0.098
0.5 0.096
0.55 0.0985
0.6 0.099
0.65 0.0985
0.7 0.099
0.75 0.099
12mm
所以易知ωd1.5=常数，我们将这个常数定义为 Brenner number
我们的研究结果表明，（研究结果是抄袭的，怎么研究的不知道）Brenner数与节点数（节点数是指什么？）的液滴模态相关。这种关系是指数的，因此我们看到振荡频率、滴径和振型都是相关的。
拟合结果：
粗略的数据
25800
36000
46600
57850
610000
715000
816555
观测的一些数据（抄袭来的，不知道是怎么来了）
、
2. 振荡波的形成
水滴下端面受到冲击，形成震荡波，水滴很小，波会在边界面上发生来回反射干涉.
冲击波的性质与两个基本参数有关：
其一是体积模量，（修正参数与什么有关）记作k，就是由压强导致的水滴体积的压缩程度，这个是形成波的原因，并且这个量和密度共同决定波速速；
其二是体积粘滞系数，记作σ，这是水滴受到压缩和膨胀的时候由于分子之间相互作用力对压缩和膨胀形成的阻碍作用，作用力大小与速度梯度成正比，并与速度梯度方向平行，这是与层流粘滞力不同的地方。这个力的主要作用是对冲击波的减弱，衰减的能量转变为热量，后面将给出数学证明。
冲击波的频率将主要由液滴的边界和体积模量的影响，后面也会给出简单的数学解析解释对应为由边界引起的不同振动模式的频率，一般0阶1阶模式比较明显，高阶模式振幅较小；
粘滞系数也会对频率有所影响但由于粘滞系数比较小，进行小阻尼近似的时候忽略这种影响，但粘滞力会引起的波动振幅衰减，导致共振频率的展宽，这点不能忽略
水可以看成粘滞力比较小的液体，当温度升高时，体积粘滞系数σ减小，波动衰减比较慢，频率展宽则不如低温时明显，但高阶模式衰减更慢，因此频率成分更多。
下面将用数学解析来证明（P.S.：这里所用数学有点繁琐，所以我简化了模型，方程一般采用一维形式，求解时也采用简化形式，重在说明机理。符号约定：u代表介质位移，角标代表对某个参量取偏微分）：
(1)体积粘滞系数对于声波的振幅起衰减作用
(2)水滴的边界对振动频率的影响（也就是形成共振频率）
背景资料
1.莱顿弗罗斯特效应（Leidenfrost Phenomenon），又译作李登弗斯特作用、赖登福现象，在1732年为赫尔曼·布尔哈夫（Herman Boerhaave）首次发现。其后在1756年，德国医生约翰·戈特洛布·莱顿弗罗斯特（Johann Gottlob Leidenfrost）作出了更深入的研究，并记于《论普通水的性质》（A Tract About Some Qualities of Common Water）一文之中。莱顿弗罗斯特效应是指当液体在接触一块远超其沸点的物件上，液体表面产生出一层有隔热作用的蒸气，液体不会润湿炙热的表面，而仅仅在其上形成一个蒸汽层，令液体沸腾的速度大大减慢的现象。
2. 莱顿弗罗斯特星形成条件
炙热表面到达莱顿弗罗斯特点，莱顿弗罗斯特点与水中含有的杂质、滚烫物件的材质、水的温度（由于姆潘巴现象，冷水可能比热水更易蒸发）有关。莱顿弗罗斯特点的可以用Zuber's equation推导。粗略量度下水在平底锅的莱顿弗罗斯特点为约193°C。
3.莱顿弗罗斯特的应用
（1）解释现象：液滴从低处向高处走（有动图），冰桶挑战，湿手灭蜡烛
（2）控制液滴的运动走向
（3）对计算机的处理器进行冷却
（4）
